Пусть трапеция ABCD : AD || BC ; AD>BC ; AD = 14см ; EF - средняя линия трапеции, E∈ [AB] , F∈ [CD] ; M и N - точки пересечении средней линии EF с диагоналями AC и BD соответственно . a) EM =NF =3 см или b) MN =3 см .
ЕF - ?
обозн. AD =a ,BC =b. EF =(a+b)/2 .
EM = NF =BC/2 =b/2 . Действительно EM и NF средние линии в треугольниках ABC и BCD соответственно(средняя линия треугольника соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине ). Аналогично из ΔABD : EN = AD/2 =a/2 * * * или из ΔACD : MF = AD/2=a/2 * * * MN =EN - EM = a/2 -b/2 =(a-b)/2 .
а) b = 2*EM =2*3 см =6 см ; EF =(a+b)/2 =(14 см+6 см)/2 =10 см . b) MN =3 см. MN =(a-b)/2 ⇒b =a -2MN ; EF =(a+b)/2 =(a +a-2MN)/2 = a -MN =14 см -3 см = 11 см.
Считаем тр-к равнобедренным, т.О пересечение биссектрис; если угол при вершине по условию 120 гр., то равные углы при основании А и С=(180-120)/2=30гр.; биссектриса АЕ делит угол А на 2 по 15 гр.; рассм. тр-к АОД, он прямоугольный, т.к. биссектриса ВД является медианой и высотой равнобедренного тр-ка. Угол АОД=90-15=75 гр. по свойству острых углов прямоугольного тр-ка. Углы АОД и ВОЕ вертикальные, значит угол ВОЕ=75гр. Аналогично угол FOB=75гр. Значит угол между биссектрисами АЕ и CF угол FOE=75+75=150 гр.
5ч 48мин + 7ч 35мин = 348мин + 455мин = 803мин = 12ч 83 мин
32ч 17мин - 8ч 45 мин = 1937мин - 525мин = 1412мин = 23ч 32мин