ромб - параллелограмм, у кот.все стороны равныдиагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как и у любого параллелограмма)диагонали ромба - биссектрисы его угловромб ABCD AB=BC... AB=BD => треугольник ABD - равностороннийв равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны => BAD = 180/3=60 = BDA = DBABD - биссектриса CDA => CDA = 2BDA = 2*60 = 120BAD = BCD, CDA = CBA (т.к. ромб - это параллелограмм)вторая диагональ AC = AO + OCиз ABO (AB=10, BO=5) по т.Пифагора AO = корень(10*10-5*5) = корень(100-25) = корень(75) = корень(25*3) = 5*корень(3)
При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180° Всего мы получаем две пары внутренних односторонних углов: <1 и <2, <3 и <4 Причем <1 + <2 = 180° <3 + <4 = 180° Тогда <1 + <2 + <3 + < 4 = 180° + 180° = 360° Нам известна сумма трех углов. Найдем четвертый угол: 360° - 235° = 125° Допустим, это <1. Тогда <2 = 180°-125°=55° <2 и <3 - накрест лежащие, по свойству параллельных прямых они равны <2 = <3 = 55° <4 и <1 - также накрест лежащие, следовательно <4 = 125°
Дано: четырехугольник.
∠1 =∠2 = °90
∠3 - ∠4 = 44°
Найти: ∠3 и ∠4
Решение.
Х° меньший неизвестный угол четырехугольника (∠4)
(Х + 44)° больший неизвестный угол четырехугольника (∠3)
Х + (Х + 44) + 90 + 90 = 360 (°) по условию
2Х = 360 = 90 - 90 - 44
2Х = 138
Х = 68°
Х + 44 = 114°
ответ: 68° и 44°
Примечание: Нумерация углов произвольная, прямые углы могут находиться рядом (тогда получится прямоугольная трапеция), а могут напротив друг друга.