я так думаю здесь нужно найти уравнение прямого, проходящего через центров данных кругов.
x²+y²-4x+2y=0 x²+y²-10x-6y=0
x²-2*2*x+4+y²+2*1*y+1-5=0 x²-2*5*x+25+y²-2*3*y+9-34=0
(x-2)²+(y+1)²=5 (x-5)²+(y-3)²=34
Centr O₁ (2;-1) Centr O₂ (5;3)
uravnenie pr9mogo
(x-2)/(5-2) = (y-(-1))/(3-(-1))
(x-2)/3 = (y+1)/4
4*(x-2) = 3*(y+1)
4x-8 = 3y+3
3y-4x+3+8=0
3y-4x+11=0
Найдём проекции векторов
АВх = 1 - 0 = 1; АВу = 0 - 1 = -1; то есть АВ(1; -1)
СDх = 2 - 1 = 1; СDу = 1 - 2 = -1, то есть СD(1; -1)
векторы коллинеарны, если отношения их проекций равны, т.е. АВх/СDх = АВу/СDу. Действительно, 1/1 = -1/(-1).
Кроме того, одноимённые проекции имеют один и тот же знак, следовательно, векторы сонаправлены.
Эти векторы не только коллинеарны и сонаправлены, но и равны по модулю:
IАВI = IСDI = √(1² + (-1)²) = √2
Коллинеарные векторы равны, если они сонаправлены и имеют равные модули, следовательно вектор АВ = вектору СD, что и требовалось доказать.