Один из внешних углов треугольника равен 136°. углы треугольника, не смежные с данным внешним углом, относятся как 3 : 5 найдите градусную меру большего из этих углов
Возьмем треугольник АВС. Пусть внешний угол при вершине А будет 136 град (из условия). Тогда внутрениий угол при вершине А будет равен 180-136=44 град. Т.к. сумма углов треугольника равна 180 град., то на углы при вешинах В и С остается 136 градусов, т.е. А+В=136.
Известно, что А/В=3/5, или А=3В/5. Подставляем это выражение в уравнение: 3В/5+В=136
3В+5В=680
8В=680
В=85 град.
Тогда А=3*85/5 = 51.
Получается больший угол - это угол при вершине В = 85 град.
Так как один внешних угол известен второй угол смежный с ним равняется 44 градуса. теперь уравнение так как сумма углов треугольника равняется 180 градуса 3x+5x+44=180 8x=136 x=17
У четырёхугольника в который можно вписать окружность, суммы противолежащих сторон равны. Так как дан параллелограмм у которого противолежащие стороны параллельны и их суммы равны , то он - ромб. Площадь окружности равна: S=πR² ⇒ R=√S/π=√16π/π=4. Диаметр D=2R=8. Высота ромба равна диаметру вписанной в него окружности. Пусть сторона ромба равна х, тогда его площадь можно выразить двумя S=x²·sin135° и S=xh, где h - высота ромба. х²·sin135=xh, x²√2/2-8х=0, х²√2-16х=0, х(х√2-16)=0 х₁=0. значение не подходит, х√2-16=0, х₂=8√2, подходящее значение. Периметр ромба: Р=4х=32√2 - это ответ.
См. рисунок в файле решать можно разными например, "в лоб" - там вычислять нужно 1) по теореме Пифагора (r+6)²+(r+20)²=(6+20)² Находим из этого уравнения r, потом катеты, потом площадь. Долго и муторно 2) метод "оптимальный" S=(r+6)*(r+20)/2=(r²+26r+120)/2 - обращаем внимание на r²+26r
(r+6)²+(r+20)²=(6+20)² раскрывая скобки и приводя, получаем r²+26r=120 эти 120 подставляем в S S=(r²+26r+120)/2 =(120+120)/2=12
Ну и третий - самый простой и "для ленивых" (доказывается легко) Если точка касания вписанн. окр. делит гипотенузу на отрезки, то площадь треугольника равна произведению длин этих отрезков., т.е 6*20=120
Возьмем треугольник АВС. Пусть внешний угол при вершине А будет 136 град (из условия). Тогда внутрениий угол при вершине А будет равен 180-136=44 град. Т.к. сумма углов треугольника равна 180 град., то на углы при вешинах В и С остается 136 градусов, т.е. А+В=136.
Известно, что А/В=3/5, или А=3В/5. Подставляем это выражение в уравнение: 3В/5+В=136
3В+5В=680
8В=680
В=85 град.
Тогда А=3*85/5 = 51.
Получается больший угол - это угол при вершине В = 85 град.