дан четырехугольник abcd. вектор ав=вектору вс. о-точка пересечения диагоналей. прямая м проходит через точку о и пересекает аd и вс в точках м и n. среди векторов вм, мс, аn, dn, am, nc найдите:
а) коллинеарные
б) сонаправленные
в) противонраправленные
г) равные векторы
д) векторы,имеющие равные длины.
Пусть H - середина ABCD, MH - высота пирамиды MABCD,
MH - медиана, биссектриса и высоты треугольника DBM => H - середина DB=> HL - средняя линия треугольника DMB => 2LH=DH;
AH перпендикулярно BD ( как диагонали квадрата),
AH перпендикулярно МH ( т.к. МH - высота пирамиды)
DB пересекает MH в точке H => AH перпендикулярна плоскости DMB, значит угол HLA = 60° (по условию),
CA = √(CB^2+AB^2)=6√2 (по теореме Пифагора)
HA=1/2CA=3√2
LM=AH/tg60° = √6
DM=2LM=2√6
MH=√(DM^2-DH^2)=√6 (по теореме Пифагора)
ответ: √6