На продолг диагонали bd прямоугольника abcd за точку b отметили точку e, а на продолжение за d - точку f так, что be=df. докажите что четярёхугольник aecf - пароллелограмм, отличный от прямоугольника
Ну смотри у тебя есть треугольник abc в нем допусти угол b=120 градусам. угол HBA смежный с углом АВС и равен 180-120=60 градусов. треугольник НВА прямоугольный тк АН высота значит угол НАВ равен 90-60=30 градусов. Тк треугольник НВА прямоугольный и угол НАВ равен 30 градусов то АН = 1/2*АВ значит АВ=9*2=18. так как треуголник АВС равнобедренный то АВ=ВС=18. треугольник АНВ прямоугольный значит по теореме Пифагора AB^2=HB^2+AH^2 HB^2=AB^2-AH^2 HB^2=324-81=243 HB=√243 HC=HB+BC=18+√243 треугольник АНС прямоугольный значит по т Пифагора AC^2=AH^2+HC^2 AC^2=81+(18+√243)^2 AC=√(81+(18+√243)^2)) как то так теперь еще хуже:D
Ну смотри у тебя есть треугольник abc в нем допусти угол b=120 градусам. угол HBA смежный с углом АВС и равен 180-120=60 градусов. треугольник НВА прямоугольный тк АН высота значит угол НАВ равен 90-60=30 градусов. Тк треугольник НВА прямоугольный и угол НАВ равен 30 градусов то АН = 1/2*АВ значит АВ=9*2=18. так как треуголник АВС равнобедренный то АВ=ВС=18. треугольник АНВ прямоугольный значит по теореме Пифагора AB^2=HB^2+AH^2 HB^2=AB^2-AH^2 HB^2=324-81=243 HB=√243 HC=HB+BC=18+√243 треугольник АНС прямоугольный значит по т Пифагора AC^2=AH^2+HC^2 AC^2=81+(18+√243)^2 AC=√(81+(18+√243)^2)) как то так теперь еще хуже:D
Признак параллелограмма: "Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм".
В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит АО=ОС, ВО=OD. Но ВЕ=DF (дано), значит ВО+ВЕ=OD+DF или ОЕ=OF. Следовательно, АЕСF - параллелограмм по определению.
А так как углы <AEC и <ABC, <ECF и BCD, не равны, то АЕСF - не прямоугольник.