1) Обозначим радиус вписанной в прямоугольную трапецию окружности за х. Свойство трапеции, в которую вписана окружность, - сумма оснований равна сумме боковых сторон. Высота трапеции равна 2х. Наклонная боковая сторона равна √((2х)²+(28-21)²) = √(4х²+49). Поэтому 21+28 = 2х + √(4х²+49). Перенесём 2х влево и возведём в квадрат. (49-2х)² = 4х²+49. 2401 - 196х + 4х² = 4х²+49. 196х = 2401 - 49 = 2352. х = 2352/196 = 12 см. Высота трапеции равна 2х = 2*12 = 24 см. Площадь трапеции равна 24*((21+28)/2) = 24* 24,5 = 588 см².
2) Примем один катет за х, второй за у. Квадрат гипотенузы равен х²+у² (это площадь). Площадь треугольника равна (1/2)ху. По заданию х²+у² = 4*((1/2)ху). х²+у² = 2ху. х² - 2ху +у² = 0. (х - у)² = 0. х - у = 0. х = у. Это равнобедренный треугольник, его острые углы равны по 45 градусов.
