Боковое ребро прямой призмы авса1в1с1 равно 8. основание призмы треугольник авс в котором вс=10, синус угла с равен 0.25. найдите тангенс угла между плоскостями ав1с и авс.
Добрый день! Я рад принять роль школьного учителя и помочь вам понять и решить задачу. Давайте разберем ее пошагово.
Дано, что боковое ребро прямой призмы авса1в1с1 равно 8. А также дано, что основание призмы - треугольник авс, в котором значение стороны avs равно 10, а синус угла с равен 0.25.
Задача: найти тангенс угла между плоскостями ав1с и авс.
1. Построение прямой призмы:
- Нарисуем основание призмы - треугольник авс.
По условию треугольника avс известна сторона avs = 10.
- Теперь нарисуем плоскость, проходящую через стороны av и cs треугольника avс. Эту плоскость будем обозначать как плоскость ав1с.
- Возьмем точку B на ребре av1с1 и проведем через нее перпендикуляр к плоскости ав1с. Получим ребро B1B1'.
- Развернем фигуру в плоскость и построим фигуру B1C1B1'A1.
2. Поиск тангенса угла между плоскостями ав1с и авс:
- Рассмотрим треугольник ав1с. Обозначим точку пересечения ребер av1 и cs как точку D.
- Также обозначим угол между плоскостями ав1с и авс как α.
3. Решение задачи:
- Так как указано, что синус угла с равен 0.25, мы можем найти значение самого угла с. Используем свойство синуса: с = arcsin(0.25).
- По свойству треугольника avс, мы можем найти значение угла v, так как у него соседняя сторона равна 10, а противолежащая сторона равна av * sin(c). av мы не знаем, но его можно выразить через сторону av1с1, так как av1с1 = 2 * av * sin(v). Таким образом, av = av1с1 / (2 * sin(v)).
- Подставим найденное значение противолежащей стороны в формулу нахождения угла v.
- Теперь мы знаем значения углов c и v, можем найти значение угла α, так как α = 180° - (с + v).
- Ответом задачи будет тангенс угла α.
Таким образом, школьник сможет самостоятельно решить данную задачу, следуя пошаговому решению.
.................................................