9 задача:
Дано:
ΔABC; AO=CO; MO=KO.
Доказать что:
ΔABC - равнобедренный.
1.) Рассмотрим ΔAMO и ΔKOC:
1. MO=KO;
2. AO=CO;
3. ∠MOA=∠KOC ( так как эти углы вертикальные);
Дальше ты напротив этих трёх пунктов делаешь фигурную скобку и пишешь: ΔAMO=ΔKOC (по двум сторонам и углу между ними).
2.) AO=CO, следовательно ΔAOC - равнобедренный (так как у равнобедренного треугольника боковые стороны равны)
3.) 1. ∠OAC = ∠OCA (так как ΔAOC - равнобедренный);
2. ∠OAM = ∠OCK (так как ΔAMO = ΔKOC);
3. ∠BAC = ∠OAM + ∠OAC;
4. ∠BCA = ∠OCK + ∠OCA;
Дальше ты опять напротив этих пунктов делаешь фигурную скобку и пишешь:
∠BAC = ∠BCA, следовательно ΔABC - равнобедренный (так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны).
ч.т.д.
17.9. Дано: точки A(1; 2 ; -2) , B(1; -1 ; 2) , C(2; 1 ; 0) и D(14; 1 ; 5).
Определить косинус угля φ между векторами AB и CD .
Решение : По определению
скалярное произведение двух векторов AB и CD ) :
AB*CD = |AB|*|CD| *cosφ * * * φ =AB^ CD * * *
cosφ = AB*CD / |AB|*|CD|
AB = ( 0 ; -3 ; 4 ) * * * ( 1 -1 ; -1 -2 ; 2 -(-2) * * *
CD = (12 ; 0 ; 5)
Но (по теореме) AB*CD = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂
AB*CD = 0*12 +(-3)*0 + 4*5 = 20
|AB| =√( 0² +(-3)² +4²) =√25 = 5 ;
|CD| = √( 12² +0² +5²) = √169 = 13 .
cosφ = 20/(5*13) = 4/13
Формула приложена. Смотрите.