Основание пирамиды - правильный треугольник, площадь которого s. одна боковая грань пирамиды перпендикулярна к основанию, а две другие - наклонены к ней под углом α. найдите высоту пирамиды.
Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали. Точку пересечения диагоналей обозначим О. Проведем ОЕ перпендикулярно ВД. Соединим В и Е. В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению. ОЕ в нем медиана и высота. треугольник ВЕД - равнобедренный Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ ВЕ=2АЕ ( из равенства ВЕ=ЕД) синус угла АВЕ=а:2а=0,5, отсюда следует что угол равен 30° Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен угол СВЕ= 90°- 30°= 60° Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы 30° и 60°.
Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника. Треугольники, прилегающие к основаниям трапеции, подобны по первому признаку подобия: "Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны", т.к <CAD=<ACB, а <BDA=<DBC как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущих АС и ВD соответственно. Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7. ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.
Примем сторону основания за "а".
Из формулы площади равностороннего треугольника S = a²√3/4 выразим а:
а = √(4S/√3).
Высота основания равна: h = a√3/2 = √(4S*3/√3*4) = √(3S/√3).
Высота пирамиды и высота основания лежат в одной плоскости, перпендикулярной ребру основания.
Отсюда ответ: H = h*tgα = √(3S/√3)*tgα.