Впараллелограмме mknz диагонали пересекаются точке o докажите что что четырехугольник abcd вершинами которого являются середины отрезков om, ok, on и oz - параллелограм
При пересечении двух прямых образовалось 4 угла: 2 тупых (обозначим Т), и 2 острых (обозначим Р). Дано: сумма трёх углов равна 200°, каких неизвестно (надо найти). Также найти тупые и их сумму. Рассуждаем. (1) Мы знаем (известно), что тупые углы равны Т1=Т2=Т, как противолежащие. Точно также равны между собой острые Р1=Р2=Р (2) Известно, что Т+Р=180° - как прилежащие (3) Знаем, что тупым называется угол Т>90° 4. А теперь соображаем: можно составить две суммы из 3х углов: 1) Т+Р+Т и 2) Р+Т+Р. Но из (2) и (3) в 1 случае получается 180°+>90° > 270°! а нам дано 200°. Не подходит. Остается только 2 случай Р+Т+Р=200°, или 180°+Р=200°, и Р=20°. Всё, остальное - раз плюнуть: Т=180-20=160° 2Т=320°. Конец.
Проекция бокового ребра b на плоскость основания - это радиус описанной окружности основания R Высота пирамиды h h = b*sin(β) R = b*cos(β) Площадь основания S₁ - это площадь трёх равнобедренных треугольников с углом при вершине 120° и боковыми сторонами R S₁ = 3*1/2*R²*sin(120°) = 3/2*b²*cos²(β)*√3/2 S₁ = 3√3/4*b²*cos²(β) Объём V V = 1/3*S₁*h = √3/4*b²*cos²(β)*b*sin(β) V = √3/4*b³*cos²(β)*sin(β) Сторона основания a по теореме косинусов из того же самого треугольничка со 120° при вершине a² = 2R² - 2R²*cos(120°) = 3R² a = R√3 = b*cos(β)√3 В равностороннем треугольнике радиусы вписанной r и описанной R окружностей отличаются в два раза, что следует из деления медиан точкой пересечения в отношении 2 к 1 от вершины угла r = R/2 = b*cos(β)/2 Апофема f через высоту и радиус вписанной окружности основания по теореме Пифагора f² = r² + h² = b²*cos²(β)/4 + b²*sin²(β) f = b√(cos²(β)/4 + sin²(β)) И боковая поверхность S₂ S₂ = 3*1/2*a*f = 3/2*b*cos(β)√3*b√(cos²(β)/4 + sin²(β)) S₂ = 3√3/2*b²*cos(β)√(cos²(β)/4 + sin²(β))
Рассмотрим параллелограмм MKNZ.
MO = ON, KO = OZ т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам
MA = AO, OC = CN по условию.
AO = MO : 2, OC = ON : 2 По условию.
MO = ON Из этого следует, что AO = OC
KB = BO, OD = DZ по условию.
BO = KO : 2, OC = OZ : 2 По условию.
KO = OZ Из этого следует, что BO = OD
Рассмотрим четырёхугольник ABCD
Диагональ BD в точке О делит диагональ AC на 2 равных отрезка
Диагональ AC в точке О делит диагональ BD на 2 равных отрезка
ответ: Четырёхугольник ABCD является параллелограммом т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения.