Рассмотрим треугольник АВС. Он равнобедренный по условию, так как боковые стороны у него равны. Значит, углы при основании тоже равны - по свойству равнобедренного треугольника.
Так как по условию треугольник АВС ещё и прямоугольный, то сумма его острых углов даёт 90° - по свойству прямоугольного треугольника.
Найдем углы при основании:
BAC = ACB = 90° : 2 = 45°.
Далее рассмотрим углы АСВ и ЕСD - они вертикальные, значит АСВ = ЕСD = 45°.
Так как треугольник СЕD по условию тоже равнобедренный (боковые стороны у него равны по условию), то углы при основании равны. Отсюда находим угол СЕD, он же угол х:
(180° - угол ЕСD) : 2
(180° - 45°) : 2 = 67,5° - угол х.
Правильная шестиугольная призма - в основании правильный шестиугольник, боковые ребра перпендикулярны основанию.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.
1) EE1⊥(ABC) => AE - проекция наклонной AE1 на плоскость (ABC)
∠E1AE - угол между AE1 и (ABC)
∠ABE=60 (правильный шестиугольник)
AE =AB tg(ABE) =1*tg60 =√3
tg(E1AE) =EE1/AE =1/√3 => ∠E1AE=30°
2) ABDE и ABD1E1 - прямоугольники (ABDE - проекция ABD1E1)
=> AB⊥AE1, AB⊥AE => AB⊥(AEE1)
Опустим A1G⊥AE1
AB⊥(AEE1) => AB⊥A1G
A1G⊥AB, A1G⊥AE1 => A1G⊥(AE1D1)
∠A1BG - угол между BA1 и (AE1D1)
∠E1AE=30 => ∠A1AG=60
A1G =AA1 sin(A1AG) =1*sin60 =√3/2
BA1=√2 (диагональ квадрата)
sin(A1BG) =A1G/BA1 =√3/2 :√2 =√6/4
∠A1BG =arcsin√6/4 ~37,76°
3) Аналогично пункту 2
ACDF и ACD1F1 - прямоугольники => AC⊥(FAA1)
Опустим A1H⊥AF1
AC⊥(FAA1) => AC⊥A1H
A1H⊥AF1, A1H⊥AC => A1H⊥(AF1D1)
∠A1AF1 - угол между AA1 и (AF1D1)
∠A1AF1=45° (AF1 - диагональ квадрата)
боковая сторона= 13*2=26 см
по теореме Пифагора
26^-24^=676-576=100
ответ 10 см