x- CP
2x- PE
x+2x=48см
3x=48см
x=16см
16×2=32см длина РЕ самого длинного отрезка
ответ: 600 см²
Объяснение: В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.
Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. Примем одну его диагональ равной х, тогда вторая - х+10.
4•25²=х²+(х+10)² ⇒ 2х²+20х-2400=0. Сократив все члены уравнения на 2, получим приведенное квадратное уравнение х²+10х-1200=0.
D=b²-4ac=10²-4·1·-1200=4900; дискриминант положительный. ⇒ уравнение имеет два корня. х=(-b±√D):2 ⇒ х₁=30, х₂=-40 ( не подходит).
d₁=30 см, d₂=30+10=40 см
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
S=0.5•d₁•d₂=30•40:2=600 см²
Диагонали в этой задаче можно найти по т.Виета: .Сумма корней приведенного квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену. ⇒ х₁+х₂=-10; х₁•х₂=1200 х₁=30, х₂=-40.
1) Даны векторы b {3; 1; -2} и c {1; 4 -3}. Найдите |2b-c|.
Координаты вектора 2b-c {3*2-1 ; 1*2-4 ; (-2)*2-(-3) } ,
2b-c {5 ; -2 ; -1 }.
|2b-c|=√( 5²+(-2)² +(-1)²)= √(25+4+1)=√30.
2) Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если a {2; -1; 3} и b {-2; 2; 3}.
a*b= 2*(-2)+(-1)*2+3*3=3 .
3) Вершины треугольника ABC имеют координаты A (2; 1; -8);
B (1; -5; 0); C (8; 1; -4). Докажите, что треугольник равнобедренный.
AB=√( -1-2)²+(-5-1)²+ (0+8)²)=√(1+36+64)=√101 ,
BC=√( (8-1)²+(1+5)²+ (-4-0)²)=√(49+36+16)=√101, ΔABC-равнобедренный , тк АВ=ВС=√101.
|d|=√( х²+у²+z²), где (х;у;z) -координаты вектора ;
Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат.
d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²+ (z₁-z₂)²), где (х₁;у₁; z₁), (х₂;у₂; z₂) -координаты концов отрезка.
Пусть х - меньший отрезок , тогда больший - 2х
х + 2х = 48
3х = 48
х = 16
меньший - 16 см
больший- 32см