task/30121172 Даны три последовательные вершины параллелограмма MPKT параллелограмм M( -1 ; 2) , P(3; 1) , K(1 ; -2). Напишите уравнение прямой PT.
решение Диагонали параллелограмма точкой пересечения , пусть здесь это точка A( x₀; y₀) делятся пополам.
X(A) =( ( X(M) +X(K) ) / 2 = ( - 1 + 1 ) / 2 = 0 ;
Y(A) =( ( Y(M) +Y(K) ) / 2 = (2 + (-2) ) / 2 = 0 .
Получилось , что точка пересечения диагоналей совпадает c началом координат ( диагонали проходят через начало координат).
Поэтому искомое уравнение имеет вид : у = kx ; прямая проходит через точку P(3 ; 1 ) , поэтому 1 = k*3 ⇒ k =1 /3 и y =(1/3)*x.
ответ: y = (1/3)*x
P.S. В данном конкретном случае не было необходимости определить координаты вершины T.
Общее решение. Определим координаты вершины T.
X(A) = ( ( X(M) +X(K) ) / 2=( ( X(P) +X(T) ) / 2 , где A -точка пересечения диагоналей MK и PT. Следовательно :
X(T) = X(M) +X(K) - X(P) ) ⇔ - 1 + 1 = 3 + x₂ ⇔ x₂ = - 3 . Аналогично :
Y(T) = Y(M) + Y(K) - Y(P) ⇔ 2 + (-2) = 1 + y₂ ⇔ y₂ = - 1 . P ( 3; 1 ) и T( -3 ; -1 )
Уравнение прямой проходящей через две точки ( x₁ ; y₁) и (x₂ ; y₂) :
y - y₁ = [ (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) ]*(x - x₁) ; k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) - угловой коэфф.
В данном случае ( x₁ ; y₁) ≡ ( 3; 1 ) и (x₂ ; y₂) ≡ ( -3 ; -1 )
y - 1 = (-1 -1) /( -3 - 3) * (x -3) ⇔ y - 1 = (1 /3) * (x - 3) ⇔ y = (1 /3) * x .
Объяснение:
Призма правильная⇒в основании квадрат.
Пусть сторона квадрата а.
S(бок)=Р(осн)*h,
160=4а*8, а=5.
S(осн)=а², S(осн)=25.
S = 2S(осн)+S(бок), S =50+160=210 (см²).
2)В основании -прямоугольный треугольник с гипотенузой 14 см и острым углом 30°Найдем катеты а и в:
а=14*sin30°, в=14*cos30° , т.е а=14*1/2=7, в=14*√3/2=7√2.
Площадь прямоугольного треугольника S(осн)=7√2*7=49√2(см²)
S = 2S(осн)+S(бок), S(бок)=Р(осн)*h , Р(осн)=7√2+7+14=21+7√2 (см)
S = 2*49√2+21+7√2=98√2+ 21+7√2=119√2+21 (см²)
Катеты равны :6 и 5; 5 и 6(если решить,то получим,что 6•5:2 =15)
ответ :5 и 6
или 6 и 5