Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях, АВ=ВС=AD=CD=4 см, АС=6 см .BD=√21 см. Найдите угол между плоскостями АВС и ADC.
Объяснение:
1 ) Пусть ВН⊥АС .Тогда ВН-медиана ,тк ΔАВС-равнобедренный , и АН=НС = 3 см.
ΔВСН-прямоугольный , по т Пифагора ВН=√(СН²- ВС²)=√(16-9)=√7 (см).
2)Отрезок DH-медиана для ΔАDC, тк Н-середина АС.Тогда для ΔCDH по т. Пифагора DH=√7 см.
Медиана DH для ΔСDH является высотой по свойству медианы равнобедренного треугольника.
3)Тк.DH⊥AC,BH⊥AC , то ∠ВНD- линейный угол двугранного угла между плоскостями АВС и ADC.
По т. косинусов DB²=DH²+BH²-2*DH*BH*cos (∠BHD),
(√21)²= 2*(√7)²-2*√7*√7 *cos (∠BHD),
21=14-14*cos (∠BHD) , -14cos (∠BHD)=7 , cos (∠BHD)= - 1/2.
∠BHD=120° .
Даны координаты вершин треугольника АВС: A (-4;1), B (-2;4), С(1;2).
1) Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √13 ≈ 3,605551275.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √13 ≈ 3,605551275.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √26 ≈ 5,099019514.
Есть ответ на одно задание - треугольник равнобедренный.
2) Получив значения длин сторон, найдём площадь по формуле Герона.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = 6,15506.
Подставив данные, получаем S = 6,5 кв.ед.
Можно применить формулу расчёта площади по координатам вершин треугольника.
Площадь треугольника ABC:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 6,5
.
