Итак, рассмотрим треугольник ABC. Центром правильного треугольника является как центр вписанной, так и центр описанной окружностей. Центр описанной окружности равноудален от вершин треугольника, то есть те 4 метра, которые нам даны, есть не что иное, как радиус описанной окружности. Теперь воспользуемся следующей универсальной формулой площади треугольника: S abc = (AB*BC*AC)/(4R), где R-радиус описанной окружности, то есть R=4, также учтем, что наш треугольник правильный, т.е. все его стороны равны между собой, тогда получим следующий вид этой формулы S abc = (AB³)/16. Также вспомним еще одну из формул площади треугольника: S abc = 1/2*AB*BC*sin(∠ABC). Зная что все стороны равны, а все углы в треугольнике по 60 градусов, получаем: S abc = 1/2*(AB²)*sin(60°) = 1/2*(AB²)*(√3)/2. Теперь сопоставим две полученные формулы площадей: (AB³)/16=1/2*(AB²)*(√3)/2. Домножим обе части на 16: AB³=4*(√3)*(AB²), разделим обе части на AB², AB=4*(√3). Теперь подставим это значение в любую из формул площади: S abc = (AB³)/16 = 64*3*(√3)/16 = 12*(√3) м² . ответ: 12*(√3) м²
1. Медианы точкой пересечения делятся по длине в соотношении 2:1 считая от вершины. Рассмотрим треугольники BOF и BLC они подобны так как угол В общий, угол BFO и угол BCL равны как углы при параллельных прямых. Медиана делит сторону треугольника на две равные части значит LC=15/2. Составим уравнение BO/BL=OF/LC 2/3=2*OF/15 OF=5 Аналогично для треугольников BOE и BLA EO=5 EF=10 см
2.По теореме Пифагора найдем гипотенузу AB^2=BC^2+CA^2 AB=5.77 см синус есть отношение протеволежащего катета к гипотенузе значит sin(B)=5/5,77=0,866 значит угол B=59.997 градусов
