Задача: Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник ABC, в котором АС=ВС, АВ = 6 см, ∠BAC = α, причем tgα=3/4. Найти объем призмы, если площадь ее боковой поверхности в два раза больше за площадь ее основания.
Формула объема прямой призмы:
V = S₀·h,
где S — площадь основы,
h — высота призмы
Высоту можно найти, использовав формулу боковой площади призмы:
,
где Po — периметр основы призмы.
Необходимо найти периметр и площадь ΔABC (основа призмы).
Рассмотрим ΔABC:
Проведем высоту CH на основу AB. Получим два прямых треугольника.
Р-м ∠ACH:
AH = AB/2 = 6/2 = 3 (см)
Гипотенуза AC за т. Пифагора равна:
Найдем периметр ΔABC:
P = AC·2+AB = 3,75·2+6 = 7,5+6 = 13,5 (см)
Найдем площадь ΔABC:
Найдем высоту призмы:
По условию, площадь боковой поверхности призмы в два раза больше площади ее основания:
Наконец, найдем объем данной призмы:
ответ: Объем призмы равен 6,75 см³.
пусть точка D точка касания, тогда треугольник ADO прямоугольный
и угол DOA=90-(120/2)=30 следовательно AD=OA/2=12