Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А. рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них: угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности) - ОА - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ ч. т. д.
Даны вершины треугольника (ABC):A(-3,8)B(-6,2),C(0,-5) а)Найти стороны AB, ВС и АС. Решение: Модуль или длина вектора: |ab|=√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²). В нашем случае |АВ|=√((-6-(-3))²+(2-8)²)=√((-3)²+(-6)²)=√45=3√5. |АC|=√((0-(-3))²+(-5-8)²)=√(3²+(-13)²)=√178. |BC|=√((0-(-6))²+(-5-2)²)=√(6²+(-7)²)=√85.
б)Уравнение высоты CH Уравнение прямой, проходящей через точки А и В: (X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya) => (X+3)/(-3)=(Y-8)/(-6), отсюда 2X-Y+14=0 (1) - Общее уравнение прямой Аx+Вy+С=0, где в нашем случае А=2, В=-1 и С=14. Из уравнения прямой АВ (1) «снимаем» вектор нормали: n(2;-1), который и будет
направляющим вектором прямой CH. Уравнение прямой СH составим по точке С(0;-5) и направляющему вектору n(2;-1): (x-0)/2=(y-(-5))/-1 или x+2y+10=0.
в)Уровнение медианы AM Координаты середины М стороны ВС: М(Xb+Xc)/2;(Yb+Yc)/2) или М(-3;-1,5) Уравнение прямой, проходящей через точки А и М: (X-Xa)/(Xm-Xa)=(Y-Ya)/(Ym-Ya) => (X+3)/0=(Y-8)/(-9,5), отсюда X+3=0
г)Точку пересечения медианы AM и высоты CH Точку пересечения двух прямых найдем, решив систему двух уравнений: x+2y+10=0 и X+3=0 методом подстановки Х=-3. -3+2y+10=0 или y=-3,5. Координаты точки пересечения Р(-3;-3,5)
д)Уравнение прямой,проходящей через вершину С параллельно стороне AB Уравнение прямой, проходящей через точки А и В: 2X-Y+14=0 (1) - найдено выше. Его можно представить в виде: y=2x+14. Прямая, проходящая через точку С(Хс;Yc) и параллельная прямой y=ax+b,
представляется уравнением y-Yc=a*(x-Xc). В нашем случае а=2. Искомое уравнение: y+5=2x-0 или y=2x-5.
е)Расстояние от точки С до прямой AB. Это высота из точки СН, найденная в п.б.
А что это за фигура?