Объем призмы находят произведением площади её основания на высоту.
V=S•H
Высоту призмы найдем из треугольника ОСС1, где ∠ С1ОС=45º, а ∠С1СО=90º (т.к. призма прямая, все её ребра перпендикулярны основанию)⇒
∆ ОСС1 - равнобедренный и Н=СС1=ОС.
О- центр окружности, ОС=R, ⇒ высота СС1 призмы равна радиусу описанной вокруг основания окружности.
Формула:
R=abc:4S, где a,b и c - стороны треугольника АВС, S его площадь.
S ABC=CH•AH
СH=8 ( т.к. тр-к АВС - египетский. Можно и по т.Пифагора найти)
S ∆ ABC=8•6=48
R=10•10•12:4•48=6,25⇒
H=CC1=6,25
V=48•6,25=300 (ед. объема)
task/30121172 Даны три последовательные вершины параллелограмма MPKT параллелограмм M( -1 ; 2) , P(3; 1) , K(1 ; -2). Напишите уравнение прямой PT.
решение Диагонали параллелограмма точкой пересечения , пусть здесь это точка A( x₀; y₀) делятся пополам.
X(A) =( ( X(M) +X(K) ) / 2 = ( - 1 + 1 ) / 2 = 0 ;
Y(A) =( ( Y(M) +Y(K) ) / 2 = (2 + (-2) ) / 2 = 0 .
Получилось , что точка пересечения диагоналей совпадает c началом координат ( диагонали проходят через начало координат).
Поэтому искомое уравнение имеет вид : у = kx ; прямая проходит через точку P(3 ; 1 ) , поэтому 1 = k*3 ⇒ k =1 /3 и y =(1/3)*x.
ответ: y = (1/3)*x
P.S. В данном конкретном случае не было необходимости определить координаты вершины T.
Общее решение. Определим координаты вершины T.
X(A) = ( ( X(M) +X(K) ) / 2=( ( X(P) +X(T) ) / 2 , где A -точка пересечения диагоналей MK и PT. Следовательно :
X(T) = X(M) +X(K) - X(P) ) ⇔ - 1 + 1 = 3 + x₂ ⇔ x₂ = - 3 . Аналогично :
Y(T) = Y(M) + Y(K) - Y(P) ⇔ 2 + (-2) = 1 + y₂ ⇔ y₂ = - 1 . P ( 3; 1 ) и T( -3 ; -1 )
Уравнение прямой проходящей через две точки ( x₁ ; y₁) и (x₂ ; y₂) :
y - y₁ = [ (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) ]*(x - x₁) ; k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) - угловой коэфф.
В данном случае ( x₁ ; y₁) ≡ ( 3; 1 ) и (x₂ ; y₂) ≡ ( -3 ; -1 )
y - 1 = (-1 -1) /( -3 - 3) * (x -3) ⇔ y - 1 = (1 /3) * (x - 3) ⇔ y = (1 /3) * x .