а) Возьмем угол С прямой. Получим теорему Пифагора, косинус прямого угла равен нулю. а=3, в=4, с=5.
Можно взять угол С тупой, тогда срабатывает теорема косинусов, при условии выполнения неравенства треугольников такой треугольник будет существовать.
ответ Существует.
б) Отношение а к с равно отношению косинуса А к косинусу С. Возьмем, например, угол А и угол С по 45°, а угол В прямой. Тогда при выполнении неравенства треугольников такой треугольник прямоугольный равнобедренный существует.
в) Если угол В прямой, а угол А равен 30°,
сторона с =а√3, в=2а
ответ Существует
4. угол ВАD = 40 градусов
угол АВС = 140 градусов
угол АDC = 65 градусов
угол DCB = 115 градусов
5. угол ВАD = 60 градусов
угол АВС = 120 градусов
угол АDC = 60 градусов
угол ВСD = 120 градусов
Объяснение:
4. рассмотрим треугольник ABE:
сумма углов любого треугольника = 180 градусов.
угол ВАЕ + угол АВЕ + угол ВЕА = 180
угол ВАЕ и угол АВЕ даны.
40 + 75 + угол ВЕА = 180
угол ВЕА = 180 -75 - 40 = 65 градусов.
угол ВЕА и угол ВЕD смежные. сумма смежных углов = 180 градусов.
угол ВЕА + угол ВЕD = 180
угол ВЕD = 180 - 65 = 115 градусов.
рассмотрим параллелограмм ВСЕD. это параллелограмм, так как ВЕ || СD по условию, а ВС || ЕD, так как АВСD - трапеция.
в любом параллелограмме сумма двух прилежащих углов = 180 градусов.
угол ВЕD + угол ЕВС = 180
угол ЕВС = 180 - 115 = 65 градусов
угол ВЕD + угол ЕDC = 180
угол ЕDC = 180 - 115 = 65 градусов
угол ЕDC + угол DCB = 180
угол DCB = 180 - 65 = 115 градусов
рассмотрим угол АВС.
угол АВС = угол АВЕ + угол ЕВС
угол АВС = 75 + 65 = 140 градусов.
угол ВАЕ и угол ВАD - это разные обозначения одного угла;
угол EDC и угол ADC - это разные обозначения одного угла.
ответ: 4 угла трапеции:
угол ВАD = 40 градусов
угол АВС = 140 градусов
угол АDC = 65 градусов
угол DCB = 115 градусов
5. рассмотрим треугольник АВС.
этот треугольник равнобедренный по условию.
в любом равнобедренно треугольнике углы, противолежащие равным сторонам, равны.
угол ВАС = угол ВСА
АВС - треугольник: сумма углов = 180 градусов
угол ВАС + угол ВСА + угол АВС = 180
2 × угол ВАС + угол АВС = 180
рассмотрим трапецию АВСD. она равнобедренная, так как дано, что АВ = СD.
в любой равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
угол АВС = угол ВСD
угол ВСD = угол АСВ + угол АСD
угол АСD = 90 - это дано
угол ВСD = угол АСВ + 90
тогда
угол АВС = угол АСВ + 90
угол АВС = угол ВАС + 90
у нас получилась система уравнений:
2 × угол ВАС + угол АВС = 180
угол АВС = угол ВАС + 90
решим систему: подставим второе уравнение в первое:
2 × угол ВАС + угол ВАС + 90 = 180
3 × угол ВАС = 90
угол ВАС = 30 градусов
подставим в первое уравнение:
2 × 30 + угол АВС = 180
угол АВС = 180 - 60 = 120 градусов
Тогда и угол ВСD = 120 градусов.
в любой равнобедренной трапеции сумма противоположных углов = 180 градусов.
угол ВАD + угол BCD = 180
угол ВАD = 180 - 120 = 60 градусов
угол АВС + угол АDC = 180
угол ADC = 180 - 120 = 60 градусов
ответ: 4 угла трапеции:
угол ВАD = 60 градусов
угол АВС = 120 градусов
угол АDC = 60 градусов
угол ВСD = 120 градусов
