Диагональ трапеции делит ее на два подобных между собой треугольника. отношение боковых сторон трапеции равно 2 . найдите отношение большего основания к её меньшем основанию.
Диагональ трапеции делит её на два подобных между собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции равно 2. Найдите отношение большего основания трапеции к её меньшему основанию.
РЕШЕНИЕ: Пусть в трапеции ABCD такой диагональю является BD. Тогда накрест лежащие углы CBD и ADВ равны.
Так как в трапеции противолежащие углы не равны, то другие пары равных углов это ABD=BCD и BAD=BDC.
Отношение пропорциональных сторон: АВ/CD=AD/BD=BD/BC=2
1. Если один из углов прямоугольного треугольника равен 30 гр,то противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы. ВС = АВ /2 ВС = 8/2 = 4 см
2. соs C = BC/AC cos C = √3/2 угол С = 30 градусов
3. а = 24 см катет с = 25 см гипотенуза b^2 = c^2 - a^2 b^2 = 25^2 - 24^2 = 625 - 576 = 49 b = 7 cm P = a +b+c P = 24+25+7 = 56 cm
4. BC =4√2 AC = 5 AB^2 = BC^2 - AC^2 AB^2 = (4√2)^2 -5^2 = 32 -25 = 7 AB = √7 sin B = AC/BC sin B = 5/ 4√2 =5/ 5.66 = 0.88339 угол В = 62 градусов угол С = 180 -угол А -угол В угол С = 180 -90 - 62 угол С = 28 градуса
или cos C = AC/BC cos C = 5/4√2 = 0.88339 угол С = 28 градусов
Четырехугольник ABDC. Проводим диагонали и биссектрису DK. Точка К - точка пересечения диагонали AC и DK. ∠ KDB = 55°, т.к. DK - биссек. ⇒ он равен ∠KCB = 35° (по услов) ⇒ Точки K C B D лежат на одной окружности (см. рис.) Получается, вписанный четырехугольник, у которого противоположные углы в сумме 180°. Из этого следует: ∠BKC = ∠BDC = 40° ∠ABK = ∠BKC - ∠ BAC = 40 - 20 = 20° Тогда BK = AB ⇒ Тогда радиус первой окружности (около AKD) равен радиусу второй (∠ADK = ∠KDB = 55°) Поэтому: ∠CAD = ∠ ACD =
18_03_09_Задание № 7:
Диагональ трапеции делит её на два подобных между собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции равно 2. Найдите отношение большего основания трапеции к её меньшему основанию.
РЕШЕНИЕ: Пусть в трапеции ABCD такой диагональю является BD. Тогда накрест лежащие углы CBD и ADВ равны.
Так как в трапеции противолежащие углы не равны, то другие пары равных углов это ABD=BCD и BAD=BDC.
Отношение пропорциональных сторон: АВ/CD=AD/BD=BD/BC=2
Выразим из второй части: AD/BD=2, AD=2BD
Выразим из третьей части: BD/BC=2, BD=2BC
Подставляем: AD=2*2BC=4BC. Значит AD/BC=4.
ОТВЕТ: 4:1