S полн = 72 см².
Объяснение:
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. В прямоугольном параллелепипеде все грани - прямоугольники, причем противоположные грани равны. Найдем по Пифагору диагональ основания.
АС = √(AD² + DC²) = √(6² + 3²) = √45 см. Тогда высота параллелепипеда по Пифагору:
СС1 = √(AС1² + АC²) = √(49 + 45) = 2 см.
Sabcd = 6·3 = 18 см². Sdd1c1c = 3·2 = 6см². Saa1d1d = 6·2 = 12см².
тогда Sполн = 2·Sabcd + 2·Sdd1с1с +2·Saa1d1d или
Sполн = 2·18 + 2·6 +2·12 = 36 + 12 +24 = 72 см².
Находим объём пирамиды.
|X1 Y1 Z1| |4 3 -1|
V = (1/6)*|X2 Y2 Z2| = (1/6)*|3 2 -5|
|X3 Y3 Z3| |5 5 1| = (1/6)* 4*2*1 + 3*(-5)*5 + (-1)*3*5 -
(-1)*2*5 - 4*(-5)*5 - 3*3*1 = (1/6)*19 = 19/6.
Находим площадь треугольника АВС, лежащего против конца вектора "а". Формула векторного произведения:
Произведение векторов а × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}. S(ABC) = (1/2)*b*c =
i j k
bx by bz
cx cy cz
=
i j k
3 2 -5
5 5 1
= i (2·1 - (-5)·5) - j (3·1 - (-5)·5) + k (3·5 - 2·5) =
= i (2 + 25) - j (3 + 25) + k (15 - 10) = {27; -28; 5}.
Площадь равна (1/2)√(27² + (-28)² + 5²) = (1/2)√1538 ≈ 19,60867.
Теперь находим искомое расстояние от конца вектора а до плоскости АВС как высоту пирамиды.
Н = 3V/S(ABC) = 3*(19/6)/(√1538/2) = 19/√1538 ≈ 0,48448.