1. Точка B лежит на прямой AC. Тогда длина AC будет составлять сумму длин AB и BC, т.е. . Такого варианта ответа нет, значит, случай неверен.
2. Точка B не лежит на прямой AC. Тогда ABC - треугольник. Он разносторонний - вариантов ответов для других случаев у нас нет. Тогда AC может быть любой длины, причём чем оно больше, тем больше угол B и тем меньше углы A и C.
Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника. Треугольники, прилегающие к основаниям трапеции, подобны по первому признаку подобия: "Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны", т.к <CAD=<ACB, а <BDA=<DBC как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущих АС и ВD соответственно. Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7. ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.
AB =BC ; ∠A= ∠C =α =45° , OH =d =3 см ; ∠SAO=∠SBO=∠SCO=β=30°. --- V - ?
V =(1/3)Sосн *H =(1/3)S(ABC)*SO.
Если все боковые ребра (SA,SB ,SC) пирамиды образуют с плоскостью основания ABC равные углы (в данном случае β), то высота проходит через центр окружности описанной около основания. HO - серединный перпендикуляр стороны AB: OH⊥AB,AH =BH =AB/2; ||OH =d ||.
∠B =180°-2α ; R =d/sin(∠B/2) = d/sin(90°-α)=d/cosα. SO= R*tqβ =(d/cosα)*tqβ = (tqβ /cosα)* d . AB =2*OH*tqα=2d*tqα. S(ABC) =(1/2)*AB²*sin∠B = (1/2)*4d²*tq²α*sin(180°-2α)= 2d²*tq²α*sin2α= 2d²*tq²α*2sinα*cosα= 4d²*sin³α/cosα.
V =(1/3)S(ABC)*SO. V=(1/3)*4d²*sin³α/cosα*(tqβ /cosα)*d =(4/3)*sinα*tq²α**tqβ*d³.
Eсли α =45°, β=30°,d=3 см ,то : V=(4/3)*(√2/2)*(1²)*(1/√3)*3³=6√6.
Рассмотрим два случая.
1. Точка B лежит на прямой AC. Тогда длина AC будет составлять сумму длин AB и BC, т.е.
. Такого варианта ответа нет, значит, случай неверен.
2. Точка B не лежит на прямой AC. Тогда ABC - треугольник. Он разносторонний - вариантов ответов для других случаев у нас нет. Тогда AC может быть любой длины, причём чем оно больше, тем больше угол B и тем меньше углы A и C.