Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой,  катеты равны 9 см и 12 см. Найдите косинус и синус угла В​

Answer 1

Для начала, давайте разберемся, что такое прямоугольный треугольник и его основные элементы. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов является прямым (равным 90 градусам).

В данной задаче треугольник АВС прямоугольный, поэтому угол С равен 90 градусам. Также, нам известны значения двух катетов треугольника - 9 см и 12 см.

Теперь, для решения задачи, нам понадобится знать определения косинуса и синуса угла в прямоугольном треугольнике.

Косинус угла - это отношение длины прилежащего катета к гипотенузе треугольника.
Синус угла - это отношение длины противоположного катета к гипотенузе треугольника.

Для нашего треугольника, катеты АС и ВС являются прилежащими катетами, а гипотенуза АВ является гипотенузой.

Теперь, чтобы найти косинус и синус угла В, мы сначала найдем длину гипотенузы АВ, используя теорему Пифагора.

Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применим эту теорему:
АВ^2 = АС^2 + ВС^2
АВ^2 = 9^2 + 12^2
АВ^2 = 81 + 144
АВ^2 = 225
АВ = √225
АВ = 15 см

Теперь мы знаем, длину гипотенузы АВ, поэтому можем найти косинус и синус угла В.

Косинус угла В:
Косинус угла В равен отношению длины прилежащего катета ВС к гипотенузе АВ.
cos(B) = ВС / АВ = 12 / 15 = 0.8

Синус угла В:
Синус угла В равен отношению длины противоположного катета АС к гипотенузе АВ.
sin(B) = АС / АВ = 9 / 15 = 0.6

Итак, ответ:
Косинус угла В равен 0.8.
Синус угла В равен 0.6.