a) Параллельные отсекают от угла подобные треугольники.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
MBN~ABC, MN/AC=1/2, S(MBN)= 1/4 S(ABC)
EBF~ABC, EB/AB=1/3, S(EBF)= 1/9 S(ABC)
S(MEFN) =S(MBN)-S(EBF) =(1/4 -1/9)S(ABC) =5/36 S(ABC)
б) Площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих сторон.
S(DBK)/S(ABC) =DB*BK/AB*BC =DB/AB *BK/BC =1/3 *4/7 =4/21
S(KCM)/S(BCA) =KC*CM/BC*CA =3/7 *1/4 =3/28
S(MAD)/S(CAB) =MA*AD/CA*AB =3/4 *2/3 =1/2
S(DKM) =S(ABC)-S(DBK)-S(KCM)-S(MAD) =
(1 -4/21 -3/28 -1/2)S(ABC) =(84-16-9-42)/84 *S(ABC) =17/84 S(ABC)
1.BOA = DOE по первому признаку, т.к. BO=OD,AO=OE, угол BOA= угол EOD(вертикальные)
2. ABC=BCD по третьему признаку, т.к. AB=BD, AC=CD,BC-общая
3. OMN=QOR по второму признаку, т.к. NO=OQ, угол ONM=угол RQO, угол NOM= угол ROQ
4 DEC = DKC по первому признаку, т.к. DE=DK, DC-общая,угол EDC= угол KDC
5 RQH=RPH по первому признаку,т.к.угол RHQ = угол RHP, QH=HP, RH- общая
6. BAK=BMC. Чертим окружность из точки В, радиус которой равен BK и BM. BK=BM, AB=BC, AK= MC (по третьему признаку)
7. DCE=FEC по первому признаку,т.к. CF=DE, CED=FCE, CE- общая
8. ABD=BCD по второму признаку,т.к. ADB=CBD,ABD=BDC,BD-общая
9.KLN=LMN по третьему признаку,т.к.LK=MN,KN=LM,LN- общая
