Реши реши реши! "" в прямоугольный треугольник вписана окружность. точка касания окружности и гипотенузы делит ее на отрезки равные 3 и 10. найти больший катет треугольника!
(можно решить это элементарное квадратное уравнение, а можно и заметить, что 12^2 + 5^2 = 13^2, отсюда можно считать, что решение получено подбором :)))
поэтому стороны треугольника 5, 12 и 13.
(И где же тут больший катет? Точно не 13, это же гипотенуза :(( трудный вопрос :(()
Нарисуем прямоугольный треугольник и окружность в нем. Не обязательно точно, но чтобы иметь представление, о чем речь. Вспомним свойство касательных, проведенных из точки к окружности. От прямого угла откладываем 6 см в обе стороны на двух катетах. Далее от одного из острых углов тоже по обе стороны от вершины откладываем 10см. Отрезки касательных у третьей вершины обозначим х. У нас есть катет 6+10=16 второй катет 6+х гипотенуза 10+х Составим уравнение гипотенузы по теореме Пифагора. (10+х²)=(6+х)²+16² 100+20х+х²=36+12х+х²+256 100+20х =36+12х +256 20х-12х=192 х=24 Периметр равен 2(10+6+24)=80см
катеты (10 + r) и (3 + r),r - радиус вписаной окружности.
по теореме Пифагора :)))
(10 + r)^2 + (3 + r)^2 = (10 + 3)^2; r = 2
(можно решить это элементарное квадратное уравнение, а можно и заметить, что 12^2 + 5^2 = 13^2, отсюда можно считать, что решение получено подбором :)))
поэтому стороны треугольника 5, 12 и 13.
(И где же тут больший катет? Точно не 13, это же гипотенуза :(( трудный вопрос :(()
ответ 12