По условию, треугольник АDB прямоугольный. Значит, его площадь равна (12*13)/2 = 78
По свойствам параллелограмма АD = ВС, а АВ = DC.
Итак, рассмотрим треугольники АDВ и DВС:
DВ = DB (общая сторона)
АD = ВС (по св-вам параллелограмма)
АВ = DC (по св-вам параллелограмма)
Из этого заключаем, что треугольники равны по третьему признаку.
Треугольники равны, значит, равны их площади.
Площадь параллелограмма - это сумма площадей треугольников, а они равны, следовательно:
S = 78*2 = 156
ответ: площадь параллелограмма равна 156.
На основании задания определяем, что отрезок АО как проекция бокового ребра AS параллелен стороне ВС. Тогда SAO - это плоский угол наклона грани SAB к основанию.
Угол наклона грани SAC к основанию это плоский угол SKO. где точка К - основание перпендикуляров из точек S и O на гипотенузу АС.
Углы SАK и АСВ равны как накрест лежащие.
Определяем:
АС = √(2² + 6²) = √40 = 2√10.
sin(SАK = АСВ) = 2/(2√10) = 1/√10.
АS = АО/sin(SAO) = (4/3)/(2/3) = 2.
AO = √(2² - (4/3)²) = √(4 - (16/9)) = √(20/9) = 2√5/3.
Теперь находим КО = АО*sin(SАK) = (2√5/3)*(1/√10) = √2/3.
Определяем тангенс угла α.
tg α = (4/3)/(√2/3) = 2√2.
Отсюда ответ: 6√2·tga = 6√2·2√2 = 24.