На сторонах ав,вс,ас равнобедренного треугольника авс с основанием ас отмечены точки м,к и р соответственно так,что угол амр=углу ркс и ам=кс,ас=14 см,ск=6 см,мв=5 см.найдите разность длин вс и рс.
(для понимания треугольник и все построения необходимо построить) рассмотрим треугольники АМР и СКР они тождественны, т.к. равны углы ВАС=ВСА (углы у основания равнобедренного треугольника) и АМР=РКС (по условию), и равны, т.к. равны стороны АМ=КС (равенство стороны и прилегающей к ней углов) из равенства треугольников следует, что точка Р делит сторону АС пополам, т.е. АР = РС = 14 / 2 = 7см также из равенства треугольников следует, что точки М и К делят бёдра равнобедренного треугольника АВ и СВ на одинаковые отрезки, т.е. АМ = СК = 6см и МВ = КВ = 5см соответственно, ВС = СК + КВ = 6 + 5 = 11см искомая разность: ВС - РС = 11 - 7 = 4см
Задача №3 См. рис. 3. BC || AD, AB и CD — бёдра трапеции. Докажем, что AB=CD.
Если вокруг четырёхугольника можно описать окружность, то сумма противоположных углов равна 180° (необходимое условие). То есть ∠A+∠C=∠B+∠D=180°.
С другой стороны, сумма углов, прилежащих к боковым сторонам трапеции, равна 180° (по теореме о параллельных прямых BC и AD и секущей AB). Следовательно, ∠A+∠B=∠C+∠D=180°.
Сопоставив эти равенства, получим, что ∠A=∠D и ∠B=∠C. Является ли это доказательством, что трапеция равнобедренная? Я не помню, изучают ли в школе эту теорему, поэтому на всякий случай докажу.
Проведём высоты BE и CF (см. рис. 4). Они равны, так как все высоты трапеции равны. Поэтому прямоугольные треугольники ABE и DFC равны (по острому углу и катету). Значит, равны их гипотенузы — AB и CD, что и требовалось доказать.
1. Горизонтальная прямая линия 2. Перпендикуляр к ней 2.1 Окружность радиуса R с центром на прямой 2.2 Окружность радиуса R с центром в точке пересечения прямой и первой окружности 2.3 Прямая через точки пересечения двух окружностей. Это перпендикуляр 3. Угол в 30 градусов с перпендикуляром 3.1 Окружность радиуса R с центром в точке пересечения прямой и перпендикуляра 3.2 Окружность радиуса 2R с центром в точке пересечения первой окружности и перпендикуляра 3.3 Прямая через точки пересечения окружности радиуса 2R с прямой и с перпендикуляром. Угол 30 градусов с вертикалью построен 4. Биссектриса угла в 30 градусов 4.1 Окружность из центра угла 30° Радиус произвольный 4.2 Окружность из точки пересечения окружности пункта 4.1 с одной из сторон угла радиусом равным расстоянию между точками пересечения сторон угла окружностью 4.1 4.3 Окружность из точки пересечения окружности пункта 4.1 с другой стороной угла радиусом равным расстоянию между точками пересечения сторон угла окружностью 4.1 4.4 Прямая линия между точками пересечения окружностей 4.2 и 4.3 5. Всё готово, 105° = 90° + 15°
рассмотрим треугольники АМР и СКР
они тождественны, т.к. равны углы ВАС=ВСА (углы у основания равнобедренного треугольника) и АМР=РКС (по условию), и равны, т.к. равны стороны АМ=КС (равенство стороны и прилегающей к ней углов)
из равенства треугольников следует, что точка Р делит сторону АС пополам, т.е. АР = РС = 14 / 2 = 7см
также из равенства треугольников следует, что точки М и К делят бёдра равнобедренного треугольника АВ и СВ на одинаковые отрезки, т.е.
АМ = СК = 6см и МВ = КВ = 5см
соответственно, ВС = СК + КВ = 6 + 5 = 11см
искомая разность: ВС - РС = 11 - 7 = 4см