Завтра нада уже равнобедренного треугольника,проведённая к основанию.равна 32 см,а радиус окружности,вписанной в треугольник равен 12см.найдите радиус окружности,описанной около треугольника.
Строим треуг АВС. Из точки В проводим перпендикуляр ВD. Соединяем AD и CD. Получили пирамиду, BD-перпендикуляр к основанию АВС. Грани ABD и CBD являются прямоугольными треуг-ми. У треуг. ABD и CBD катет DB-общий, катеты АВ=ВС по условию, значит треуг-ки ABD=CBD по двум катетам, тогда AD=CD, следовательно треуг. ADC равнобедренный. Найдем AD^2=АВ^2+DB^2=625+15=640DO-высота, проведенная к основанию АС, ана же и медиана и искомое расстояние от точки D до прямой АС.Так как DO медиана, то АО=48/2=24смDO=√(AD^2-AO^2)=√(640-576)=8смответ 8см
Если провести диаметр OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны относительно OY; Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр. Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим). Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.
угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника обозначим Ф
H = 32, r = 12
Тогда
r/(H - r) = sin(Ф/2);
sin(Ф/2) = 12/(32 - 12) = 3/5;
Сразу выпишем другие функции этого угла.
cos(Ф/2) = 4/5; tg(Ф/2) = 3/4; sin(Ф) = 2*sin(Ф/2)*cos(Ф/2) = 24/25;
Основание треугольника а равно
а = 2*H*tg(Ф/2) = 2*(3/4)*32 = 48;
по теореме синусов
2*R*sin(Ф) = а. Отсюда
24 = R*24/25, R = 25