Пусть ABC - равнобедренный
∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.
В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.
По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана
AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).
∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).
Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):
∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).
Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):
АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).
ответ: Высота AK= 9 см
Пусть имеем равнобедренную трапецию АВСД . Точка О - пересечение диагоналей.
Из подобия треугольников ВОС и АОД основание АД = 6*3 = 18.
Проекция диагонали на основание АК = 18 - ((18 - 6)/2) = 12.
Высоту Н трапеции находим по Пифагору:
Н = √(16² - 12²) = √(256 - 144) =√112 = 4√7.
Получаем ответ: S = ((18 + 6)/2)*4√7 = 48√7 кв.ед.