1. ΔBDC, вписанный в окружность можно представить как <BDC что опирается на хорду ВС.
В ΔСАВ <САВ тоже опирается на отрезок ВС, причем <САВ=<BDC по условию. По теореме о вписанных углах в окружность равные углы опираются на одну и ту же хорду. Значит ΔСАВ вписан в туже окружность с площадью S=25π/4.
Определим радиус:
S=π·r² ⇒ r=√S/π
r=√25π/4π=5/2=2.5
2. Рассмотрим чет. ABCD. Все четыре точки лежат на одной окружности, значит четырехугольник вписан в данную окружность.
Вписать можно только тот выпуклый четырехугольник у которого сумма противоположных углов равна 180°. То есть
<BAD+<BCD=180° <BCD=180°-90°=90°
Выпуклый четырехугольник с двумя противоположными прямыми углами являевся прямоугольником.
S=a·b=3·√16-9=3√7(кв.ед.)
1. Если точка Д лежит на стороне АВ, имеем:
1. Рассмотрим Δ АВС - равнобедренный.
Находим углы А и С.
Угол А = угол С = (180-40):2=70⁰
2. Рассмотрим Δ ДАС - равнобедренный.
Угол АСД = (180-70):2=55⁰
3. Угол ДСВ = угол С - угол АСД = 70-55 = 15⁰
ответ. 15⁰
2. Так как треугольник равнобедренный, то высота, опущенная на основу, является и медианой. А так как треугольник еще и прямоугольный, то медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Следовательно,
10:2=5 (см)
ответ. 5 см.
3. Если АВ и СД параллельны, имеем:
Угол ВАД = угол СДА = 65⁰ (как внутренние разносторонние)
Угол ВАД = угол САД = 65⁰ (АД - биссектриса угла ВАС)
Δ АСД - равнобедренный, угол САД = угол СДА = 65⁰
Угол АСД = 180 - (65+65) = 50⁰
ответ. 50⁰
Ай-яй-яй 8"А" негоже так,надо самим решать ;d