Question

100 . площини альфа і бета перетинаються. паралельною проекцією прямих a і b як на площину альфа, так і на площину бета є паралельні прямі. чи можна стверджувати, що прямі a і b паралельні? с обьяснением

Answer 1

Свойство параллельного проецирования:  Проекции двух скрещивающихся (не пересекающихся) прямых линий в зависимости от направления проецирования могут пересекаться либо быть параллельными.  

Если плоскости α и β  пересекаются,  прямые  a и b лежат в двух разных плоскостях, перпендикулярных линии пересечения плоскостей  α и β,  то проекции таких прямых на плоскости будут параллельны, однако сами прямые могут быть скрещивающимися. То есть по параллельным проекциям прямых на пересекающиеся плоскости НЕЛЬЗЯ утверждать, что сами прямые параллельны.

На рисунке пример, когда плоскости α и β  не ортогональны и прямые параллельны плоскостям : а║α,  b║β.

Answer 2

Нет, нельзя. Возьми лист бумаги и согни его пополам. Это изображение 2 пересекающихся плоскостей, ребро сгиба изображает линию пересечения. Возьми на линии сгиба 2 точки и нарисуй одну перпендикулярную к ребру прямую в одной плоскости и другую тоже перпендикулярную ребру прямую в другой плоскости. Эти прямые скрещивающиеся, но их проекции что на одну, что на другую плоскость параллельны.