решить 8 класс: биссектрисы углов а и д параллелограмма авсд пересекаются в точке м, лежащей на стороне вс. периметр параллелограмма авсд равен 60 см. мд = 1 дм. найти: а) длины сторон авсд; б) углы авсд.
когда мы провели биссектрису MD у нас получился равносторонний треугольник у которого все стороны одинаковые: CD=DM=MC=10см и углы равняются 60 градусам: DMC=MCD=CDM=60 градусам. теперь нам известно, что стороны CD=BA=10см по скольку эти стороны параллельные. в суме эти два угла дают 20 см. чтобы найт другую сторону параллелограмма нам надо от периметра отнять 20 см и поделить на 2: (60-20):2=20 - сторона BC (AD) .углы MCD=BAD=60 градусам. чтобы найти углы ABC и BCD мы от 180 градусов отнимаем угол ABC (BCD) (потому что углы на одной стороне параллелограмма равны 180 градусам): ABC (BCD)= 180-60=120 градусов
Составим уравнения прямых АВ и СД 1) Прямая АВ проходит через точки А (8; -3) и В(2; 5) у = кх + в Подставляем координаты точек А и В и получаем систему уравнений -3 = к·8 + в 5 = к· 2 + в вычтем из 1-го уравнения 2-е и найдём к -8 = 6к ---> к = -4/3 Длина отрезка АВ равна АВ = √[(2 - 8)² + (5 - (-3))²] = 10 Для противоположной стороны СД проделываем те же действия у = кх + в подставляем координаты точек С и Д 11 = к·10 + в 3 = к· 16 + в вычитаем из 1-го уравнения 2-е 8 = -6к ---> к = -4/3 Длина отрезка СД равна СД = √[(3 - 11)² + (16 - 10)²] = 10 Поскольку угловые коэффициенты (к = -4/3) одинаковые у прямых АВ и СД, то АВ//СД (параллельны!) Длины отрезков АВ и СД также одинаковы АВ = СД = 10
По известной теореме : Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм, что и требовалось доказать
а) AB=CD=10см
BC=AD=20см
б) ABC=CDA=120 градусов
BAD=BCD=60 градусов
Объяснение:
когда мы провели биссектрису MD у нас получился равносторонний треугольник у которого все стороны одинаковые: CD=DM=MC=10см и углы равняются 60 градусам: DMC=MCD=CDM=60 градусам. теперь нам известно, что стороны CD=BA=10см по скольку эти стороны параллельные. в суме эти два угла дают 20 см. чтобы найт другую сторону параллелограмма нам надо от периметра отнять 20 см и поделить на 2: (60-20):2=20 - сторона BC (AD) .углы MCD=BAD=60 градусам. чтобы найти углы ABC и BCD мы от 180 градусов отнимаем угол ABC (BCD) (потому что углы на одной стороне параллелограмма равны 180 градусам): ABC (BCD)= 180-60=120 градусов