ответ: cosA=5√41
Объяснение: если треугольник прямоугольный, то вычислим наибольшую его сторону: АВ; ВС; АС по формуле:
АB²=(Ах-Ау)²+(Ау-Ву)²+(Аz-Bz)²;
AB²=(3-(-4))²+(-5-2)²+(-2-3)²=
=(3+4)²+(-7)²+(-5)²=7²+49+25=49+74=123
AB=√123=3√41
Остальные стороны найдём по этой же формуле:
BC²=(-4-(-2))²+2-(-4))²+(3-5)²=
=(-4+2)²+(2+4)²+(-2)²=(-2)²+6²+4=4+36+4=44
ВС=√44=2√11
АС²=(3-(-2))²+(-5-(-4))²+(-2-5)²=
=(3+2)²+(-5+4)²+(-7)²=5²+(-1)²+49=25+1+49=
=75; АС=√75=5√3
Итак: АВ=√123=3√41; ВС=√44=2√11;
АС=√75=5√3
Самая большая сторона АВ, значит она и является гипотенузой. Гипотенуза лежит напротив угла 90°, значит этим углом является угол С. Косинус-это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе, поэтому cosA=AC/AB=√75/√123=√(75/123)=
=(√25/41)=5/√41
