O(2;-1).
Объяснение:
Найдем длины сторон:
|AB| = √((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)²) = √((6-(-4))² + (1-3)²) = √104 ед.
|СD| = √((Xd-Xc)² + (Yd-Yc)²) = √((-2-8)² + (-3-(-5))²) = √104 ед.
|BC| = √((Xc-Xb)² + (Yc-Yb)²) = √((8-6)² + (-5-1)²) = √40 ед.
|AD| = √((Xd-Xa)² + (Yd-Ya)²) = √((-2-(-4))² + (-3-3)²) = √40 ед.
Противоположные стороны четырехугольника ABCD попарно равны => четырехугольник ABCD - параллелограмм по признаку.
Что и требовалось доказать.
Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Значит достаточно найти координаты середины отрезка АС.
Xo = (Xa+Xc)/2 = (-4+8)/2 = 2.
Yo = (Ya+Yc)/2 = (3-5)/2 = -1.
O(2;-1).
10 см.
Объяснение:
Искомое расстояние - средняя линия трапеции с основаниями, рваными 12см и 8см. Найдем по формуле: (12+8)/2 =10см.
Или так:
Пусть отрезок АВ, концы отрезка проецируются на плоскость в точки А1 и В1 соответственно. АА1 = 8см,
ВВ1 = 12см. Фигура АВВ1А1 лежит в одной плоскости, пересекающей данную по прямой А1В1.
Проведем прямую АА2 параллельно А1В1. Тогда в прямоугольном треугольнике АВА2 катет ВА2 равен
ВА2 = 12 - 8 = 4 см.
Средняя линия ММ2 этого треугольника равна 2см.
Тогда расстояние от середины отрезка АВ до плоскости равно
ММ1 = ММ2 + М2М1 = 2 + 8 =10см.