Две пластиковые трубы , диаметры которых равны 30см и 16см , нужно заменить одной чугунной , площадь поперечного сечения которой равна сумме поперечных сечений двух данных . каким должен быть диаметр чугунной трубы ?
Проведем радиусы ОА, ОВ, ОС. По условию, угол АСВ = 120 1) Треугольники АОС и ВОС равны по третьему признаку: у них ОС - общая сторона, ОА = ОВ как радиусы одной окружности, АС = ВС по условию. Кроме того, эти треугольники еще и равнобедренные
2) Т.к. треугольники АОС и ВОС равны, то углы АСО и ВСО равны. АСО = ВСО = АСВ : 2 = 120 : 2 = 60
3) Т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то ОАС = ОСА = 60 в треугольнике АСО и (аналогично) ОВС = ОСВ = 60 в треугольнике ВСО. Поскольку сумма углов ОАС + АСО + АОС треугольника АСО равна 180, то угол АОС тоже равен 60 и треугольник АСО равносторонний, а значит, АО = АС = 4, т.е. радиус окружности равен 4. Но т.к. диаметр равен двум радиусам, то диаметр будет 2 · 4 = 8
Проведем в треугольнике ABC высоту BH (она является еще и медианой, биссектрисой, т.к. треугольник равнобедренный).
Углы треугольника при основании (180/120)/2=30 гр.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Катет BH лежит против угла в 30 гр. значит он равен 1/2*5=2,5. По теореме Пифагора найдем второй катет AH=√5^2-2,5^2=√25-6,25=√18,75=(5√3)/2
Диаметр описанной окружности равен 2S/p, где S-площадь, а p-полупериметр.
ответ: 34 см
Объяснение:
Поперечное сечение - круг.
Площадь круга:
S = πR².
Радиусы пластиковых труб:
R₁ = 30 : 2 = 15 см
R₂ = 16 : 2 = 8 см
Тогда площади поперечных сечений:
S₁ = πR₁² = 225π см²
S₂ = πR₂² = 64π см²
Площадь поперечного сечения чугунной трубы:
S = S₁ + S₂ = 225π + 64π = 289π см²
Тогда найдем радиус чугунной трубы:
πR² = 289π
R² = 289
R = 17 см
Значит, диаметр ее
d = 2R = 2 · 17 = 34 см