Question

Даны параллельные плоскости α и β, их пересекают две параллельные прямые a и bв точках а1, а2, в1, в2 соответственно. найти градусную меру угла а2а1в1, если угол в1в2а2 равен 60°. 5. через точку m, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. прямая a пересекает плоскости α и β в точках а1 и а2 соответственно, прямая b – в точках в1 и в2. найдите длину отрезка а2в2, если а1в1= 15 см, ов1 : ов2 = 3 : 5.

Answer 1

1. Две параллельные прямые а и b задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым А₁В₁ и А₂В₂.

Если параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения параллельны, значит

А₁В₁ ║ А₂В₂.

Итак, А₁В₁ ║ А₂В₂, А₁А₂ ║ В₁В₂, значит А₁А₂В₂В₁ - параллелограмм.

В параллелограмме противолежащие углы равны, значит

∠А₂А₁В₁ = ∠В₁В₂А₂ = 60°

5.  Вероятно, в условии опечатка, точа М и точка О - это одна и та же точка.

Две пересекающиеся прямые а и b задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым А₁В₁ и А₂В₂.

Если параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения параллельны, значит

А₁В₁ ║ А₂В₂.

ΔА₁МВ₁ подобен ΔА₂МВ₂ по двум углам (∠МА₁В₁ = МА₂В₂ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁В₁ и А₂В₂ секущей А₁А₂, а углы при вершине М равны как вертикальные), значит

А₂В₂ : А₁В₁  = МВ₂ : МВ₁ = 5 : 3

А₂В₂ = А₁В₁ · 5 / 3 = 15 · 5 / 3 = 25 см