А) В треугольнике BCD отрезок МК - средняя линия, т.к. соединяет середины сторон. Значит MKIIBD, MK=1/2BD, отсюда BD=2*MK=2√5 см <DBC=<BDA как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и AD секущей BD. В прямоугольном треугольнике ADB находим косинус угла BDA, зная катет BD и гипотенузу AD: cos BDA= BD/AD=2√5/2√10=1/√2=√2/2. Значит <BDA=<DBC=45°
б) Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. Здесь tg ECD=DE/CE, отсюда DE=tg ECD*CE=3CE и СЕ=DE/3 В прямоугольном треугольнике ВСЕ видим, что <BCE=180-<CEB-<CBE=180-90-45=45°, значит треугольник ВСЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании ВС равны ВЕ=СЕ, но СЕ=DE/3, значит ВЕ=DE/3. Значит DE/BE=3/1 Таким образом, отрезок BD состоит из 4 частей, каждая из которых равна: BD/4=2√5/4=√5/2 см Значит ВЕ=1 часть=√5/2 см
Обозначим высоту треугольника АВС :ВД=Х,имеющего углы А=45*,В=105* и С=30* соответственно,согласно условия; Тогда АВ=Х\/2; ВС=2Х( сторона против угла 30*); а АД=Х и ДС=(Х\/3)2; соответственно; Находим площадь через сторону АС и высоту Х, получим:Х^2=80/(2+\/3); Откуда Х=\/80/(2+\/3); Зная высоту Х и стороны АВ=Х\/2;ВС=2Х , а также СД=Х+Х\/3/2; НАХОДИМ каждую высоту, разделив 2Sпл.на каждую из сторон: Например:2S/2X=S/\/80(2+\/3); А также 3-ю высоту:2S/X\/2=2S/(X\/2) ответ: h1=\/80/(2+\/3); h2=S/\/80(2+\/3); h3=2S/(X\/2)
Пусть боковые стороны по х см, тогда основание х+17 см, т.к. большая сторона лежит против тупого угла. Имеем уравнение:
х+х+х+17=77
3х=60
х=20
Боковые стороны по 20 см, основание 20+17=37 см.
ответ: 20 см, 20 см, 37 см.