Question

1.сторона треугольника равна 15 см,а высота,проведённая к ней,в 3 раза меньше стороны.найдите площадь треугольника. 2.один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см а гипотенуза15.найдите s треугольника и второй катет 3.диоганали ромба равны 20 и 40 см.найдите s ромба и его периметр

Answer 1

1.

Получаем 2 прямоугольных  треугольника с катетами: х и 5 у первого и 15-х и 5 у второго.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. имеем 5х/2 - площадь первого и 5*(15-х)/2 - площадь второго. Сумма площадей этих прямоугольных треугольников искомой равна площади исходного треугольника:

S=$\frac{5x+5*(15-x)}{2}$

S=$\frac{75}{2}$

S=37.5

2.

Обозначим неизвестный катет за x. Тогда x=$\sqrt{15^{2} -12^{2}}$=$\sqrt{225-144}$=9

S=$\frac{12x}{2}$

S=12*9/2=54 см²

3.

Площадь ромба равна сумме площадей прямоугольных треугольников, которые он образовывает своими диагоналями. Соответственно, если имеем диагонали 20 и 40, то S одного треугольника=10*20/2=100 см²

S ромба равна 4*100=400 см²

Периметр ромба будет равен сумме 4-х гипотенуз, вышеупомянутых треугольников, а так как они равны, то

P=4*$\sqrt{10^{2} +20^{2}}$=4*$\sqrt{500}$≈4*22.36≈89.44 см²