Любые две из трех прямых, соединяющих середины отрезков AB и CD; AC и BD; AD и BC могут быть:
а) параллельны одной из этих прямых.
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну.
б) пересекаться:
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.
В рисунке приложения даны некоторые из получающихся пар параллельных и пересекающихся прямых:
а) pd и mn как средние линии треугольников АСD и BCD параллельны AD; kp и no параллельны основанию АС треугольников АDC и АВС.
б) km и mn, mn и no пересекаются.
∆abc и ∆bcd
основание - ab
Доказать:
CD-серединый перпендикуляр стороны AB
Доказательство:
(равнобедренный ∆, рисунок)
Рассмотрим ∆abc и ∆bcd
Labc = Lbcd (по условию)
CD срединный перпендикуляр AB
Соответственно CD перпендикулярно AB
Что и следовало доказать.