Вообще небольшая ошибка. На рисунке угол 80 градусов, а в условии 90
1. Если угол 80 градусов:
Точки A и B являются касательными к окружности. Радиус, проведенный к точке описанной окружности образует с касающей угол 90 градусов, то есть углы OAC и OBC равны по 90 градусов.
Сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов. Мы знаем 3 угла, нам нужно найти 4-ый.
Угол ACB = 360 - 80 - 90 - 90 = 100 градусов
2. Если угол 90 градусов:
Точки A и B являются касательными к окружности. Радиус, проведенный к точке описанной окружности образует с касающей угол 90 градусов, то есть углы OAC и OBC равны по 90 градусов.
Сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов. Мы знаем 3 угла, нам нужно найти 4-ый.
Пусть в треугольнике АВС медиана ВМ к стороне АС. Тогда угол ВМА равен альфа, а угол ВМА равен 180°-альфа. Мы знаем, что cos(180-a)=-cosa. Пусть сторона АВ=х, тогда сторона ВС=22-х (так как сумма сторон АВ+ВС=22, поскольку ПЕРИМЕТР равен 42, а сторона АС=20). В треугольнике АВС по теореме косинусов имеем: АВ(квадрат)=АМ(квадрат)+ВМ(квадрат)-2*АМ*ВМ*Cosa. (1) В треугольнике ВМС по этой же теореме: ВС^2=МС^2+ВМ^2-2*МС*ВМ*Cos(180°-a) или ВС^2=МС^2+ВМ^2+2МС*ВМ*Cosa. (2). Представим в (1) и (2) известные значения и просуммируем оба уравнения. Тогда получим: х^2=125-100Cosa + (22-x)^2=125+100Cosa равно х^2+(22-х)^2=250. Отсюда имеем квадратное уравнение, решая которое находим х. х^2-22х+117=0. Х1=11+√(121-117)=13. Х2=11-2=9. ответ: боковые стороны треугольника равны 13 и 9.
P.S. Извиняюсь за текст. Планшетом еще не достаточно овладел.
Вообще небольшая ошибка. На рисунке угол 80 градусов, а в условии 90
1. Если угол 80 градусов:
Точки A и B являются касательными к окружности. Радиус, проведенный к точке описанной окружности образует с касающей угол 90 градусов, то есть углы OAC и OBC равны по 90 градусов.
Сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов. Мы знаем 3 угла, нам нужно найти 4-ый.
Угол ACB = 360 - 80 - 90 - 90 = 100 градусов
2. Если угол 90 градусов:
Точки A и B являются касательными к окружности. Радиус, проведенный к точке описанной окружности образует с касающей угол 90 градусов, то есть углы OAC и OBC равны по 90 градусов.
Сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов. Мы знаем 3 угла, нам нужно найти 4-ый.
Угол ACB = 360 - 90 - 90 - 90 = 90 градусов