Задача: Знайти радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, якщо радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 16 см.
Рішення:
Формула кола, вписаного в рівносторонній трикутник:
, де а — сторона правильного тр-ка
Знайдемо сторону а через формула кола, описаного навколо рівностороннього тр-ка:
Підставимо значення у формулу кола, вписаного в рівносторонній тр-к
Відповідь: Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, рівний 8 см.
Задача: Точка перетину висот BK і PH трикутника BEP є центром вписаного в нього кола. Доведіть, що тр-к BEP рівносторонній.
Рішення:
Центром вписаного в коло трикутника є перетин бісектриса тр-ка, отже і BK та PH є бісектрисами. Висота є бісектрисою, якщо суміжні сторони рівні.
BK — висота/бісектриса ⇒ PB = EB;
PH — висота/бісектриса ⇒ PB = EP.
Відповідно, PB = EB = EP ⇒ ΔBEP — рівносторонній, що і потрібно було довести.
см рис. во вложении. Обозначим середину ВС точкой К. Известно, что угол, опирающийся на диаметр является прямым. Для данного треугольника угол ВКМ - прямой. Медиана совпадает с высотой в равнобедренном треугольнике, значит МС=МВ и диаметр описанной окружности в два раза больше диаметра заданной, потому что точка М является центром описанной окружности треугольника. МК - срединный перпендикуляр и МТ тоже срединный перпендикуляр. Это видно из второго рисунка, там показаны конгруэнтные треугольники. В пересечении срединных перпендикуляров находится центр описанной окружности. А можно и еще проще рассуждать: ВМ = МС = 3, АМ = МС = 3. Расстояние от точки М до вершин треугольника АВС равное, значит М - центр описанной окружности.
ответ диаметр равен 6.
АВС - равнобедренный треугольник с основанием АС, ВН - высота
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, т.е. АН=НС=АС/2
Рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный. По теореме Пифагора:
(cм)
АС=2*АН=2*12=24 (см)
Площадь теугольника: (кв.см)
ответ: площадь треугольника 60 кв.см.
Подробнее - на -