Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB = BC и основанием AC.
Опустим из вершины B высоту BH на основание AC.
Рассмотрим треугольники ABH и BCH.
Так как BH - высота, то углы BHA = BHC = 90°, т.е. треугольники ABH и BCH - прямоугольные.
Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH равны и у них общий катет BH.
Следовательно, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.
Отсюда вытекает, что AH = CH, а это означает, что BH является медианой.
Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.
Следовательно, BH является биссектрисой угла ABC.
в
а д е с
если вд=ве, то треугольник две равнобедренный. его углы при основании равны. (уголвде=углувед)
уголадв=углусев т.к. являются смежными с равными углами угвде=угвед
значит, треугольник адв=треугольнику вес по i признаку (ад=ес по условию, дв=ев по условию, уголадв=углусев)
из равенства треугольникос вледует, что ав=вс.
Т.к. CM ⊥ MPK, то проекцией прямой CK на плоскость MPK будет MK.
Т.е. ∠CKM = 60°, т.к. он и будет углом между прямой и плоскостью.
Тогда из прямоугольного ΔCMK найдем:
ΔCPM = ΔCKM, т.к. они оба прямоугольные, у них общая сторона MC и MP = MK как стороны равностороннего треугольника.
Из равенства этих треугольников следует, что CP = CK
CK также найдем из прямоугольного ΔCMK