a) угол В = 38
рассм. ABC: угол A=90, угол B=38 ⇒ угол С=52
рассм. ABH: угол H=90. угол B=38 ⇒ угол A=180-90-38=52
рассм. AHC: угол H=90. угол С=52 ⇒ угол A=38
угол HAM = 52-38 = 14
углы 52, 14 и 38
б) угол B = 20
рассм. ABC: угол A=90, угол B=20 ⇒ угол С=70
рассм. ABH: угол H=90. угол B=20 ⇒ угол A=180-90-38=70
рассм. AHC: угол H=90. угол С=70 ⇒ угол A=20
угол HAM = 70-20 = 50
углы 20, 50 и 70
в) угол HAM = 42
рассм HAM: угол H = 90, угол A=42 ⇒ угол M=48
рассм AMC равнобед. : угол M = 180-48 = 132 ⇒ угол A = C = (180-132)/2 = 24
угол CAH = 42+24=66
угол BAH = 90-66=24
углы 24,42,24
г) угол B = a
рассм. ABC: угол A=90, угол B=a ⇒ угол С=90-a
рассм. ABH: угол H=90. угол B=a ⇒ угол A=90-a
рассм. AHC: угол H=90. угол С=90-a ⇒ угол A=90-(90-a)=a
угол HAM = (90-a)-a=90-2a
углы a. 90-a. 90-2a
неизвестная сторона а
по т. косинусов для малой диагонали
8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°)
64 = a² + 36 - 6a
a² - 6a - 28 = 0
дискриминант
Д = 6² + 4*28 = 148
a₁ = (6 - √148)/2 = 3 - √37 < 0, не годится
a₂ = (6 + √148)/2 = 8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°), хороший корень
т. косинусов для большей диагонали
d² = a² + 6² + 2*a*6*cos(60°)
сложим это ур-е с т. косинусов для меньшей диагонали
8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°)
d² + 8² = 2a² + 2*6²
d² = 2(3 + √37)² + 2*36 - 64
d² = 2(9 + 6√37 + 37) + 72 - 64
d² = 100 + 12√37
d = √(100 + 12√37) = 2√(25 + 3√37)