Впрямоугольном треугольнике катет ab так относится к катету ac,как 4: 3.в треугольнике точка k взята так,что sakc=sbkc.найдите расстояние от точки k до точки c,если расстояние от точки k до ac равно 10.
Проведём две высоты BE и CF так как показано на рисунке. Угол между большим основанием и бок. стороной, то-есть угол A равен 60. Угол BEA равен 90(Так как BE-высота), значит угол ABE=30. Треугольник AEB прямоугольный. Так как угол ABE равен 30, то AE=AB/2=0,75 дм(Так как в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). С треугольником CFD поступаем точно также так трапеция равнобедренная. Значит DF будет равно также 0,75 дм. Меньшее основание трапеции будет равно EF. EF будет равно 3,7-0,75-0,75=2,2. Отсюда средняя линия будет равно (2,2+3,7)/2=8,95.
S(ABF) : S(ABCDEF) = 1 :6 > 1: 8 ⇒ BK пересекает сторону AF . Пусть M точка пересечения [BK] и [ AF] ; M ∈ [ AF ] . S₁ =S(ΔABM ) , S ₂=S(ABCDEF) - S₁ = S(ABCDEF) - S(ΔABM ). Обозначаем AB = BC =CD = DE = EF =FF = a ; ⇒ CF = 2a , CF| |AB ( свойство правильного шестиугольника ) . AM = x⇒ M F = a - x ; CK : KF ---?
{ S₁ : S ₂ = 1: 8 ; S₁ + S ₂ = S ( S _ площадь правильного шестиугольника ABCDEF) . S₁ = 1/9*S ;
1/2 *a* x *sin 120° = 1/9*(a²√3)/4 ; 1/2 *a* x *(√3)/2 = 1/9*6*(a²√3)/4 sin 120° =sin(180° - 60°) = sin60° =√3/2 ***; x = 2/3a ⇒ M F = a - x =a -2/3a = 1/3a . ΔFKM подобен ΔABM (CF| |AB) : FK/AB =MF/MF; FK/a = (1/3a)/(2/3a) ; FK = a/2 ; *** наконец *** CK / FK = (CF+FK)/FK =(2a+a/2)/(a/2) =5 :1 . ответ : CK / FK = 5.
Отсюда средняя линия будет равно (2,2+3,7)/2=8,95.