Question

Радиус окружности вписанной в прямоугольную трапецию равен 6 см а большая боковая сторона трапеции равна 20 найдите среднюю линию трапеции

Answer 1

Добрый день! Радостно видеть, что ты интересуешься математикой и задаешь такие интересные вопросы.

Чтобы найти среднюю линию трапеции, нам необходимо знать её длину.

Давай рассмотрим прямоугольную трапецию:

A _______ B
/ \
/ \
D________________C

Пусть АВ - большая основа трапеции, и она равна 20 см (как указано в вопросе).

Пусть AD и BC - малые основы трапеции.

Так как трапеция является прямоугольной, то AD || BC.

Заметим, что вписанная окружность трапеции касается всех сторон (AB, BC, CD, AD) и центр окружности лежит на их общей биссектрисе.

Таким образом, точка касания окружности с AD обозначена как M, а точка касания окружности с BC обозначена как N.

Давай обратимся к свойству окружности: из центра окружности до точки касания проведена перпендикулярная прямая.

Следовательно, AM ⊥ AD и BN ⊥ BC.

Пусть AM = BN = x (так как радиус окружности равен 6 см).

Так как AM ⊥ AD, то М - середина стороны AD.

Аналогично, так как BN ⊥ BC, то N - середина стороны BC.

Так как AM = BN = x, то MD = CN = (AB - 2x)/2.

Так как AD || BC, то перпендикулярные проведенные из точек M и N будут параллельны CD.

Теперь мы можем ответить на твой вопрос.

Средняя линия трапеции равна сумме длин малых основ трапеции, деленной на 2:

Средняя линия = (AD + BC)/2.

Так как AD = 2MD, а BC = 2CN:

Средняя линия = (2MD + 2CN)/2.

Заметим, что MD = CN, поэтому:

Средняя линия = (2MD + 2MD)/2.

Сокращаем на 2:

Средняя линия = 2MD/2.

Средняя линия = MD.

Таким образом, средняя линия трапеции равна MD.

Мы сказали ранее, что MD = (AB - 2x)/2.

А значение x мы знаем: x = 6 см.

Подставим это значение:

MD = (20 - 2*6)/2.

MD = (20 - 12)/2.

MD = 8/2.

MD = 4 см.

Ответ: Средняя линия трапеции равна 4 см.

Надеюсь, мой ответ был полезен и понятен для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать! Удачи в изучении математики!