Question

Даны точки а(3; 0),b(0; 2),c(6; 0).определите координаты точек м и n если известно что mnпаралельныabиm,n,c-колиниарны !

Answer 1

ответ: M(3;2) и N(0;4)

Пошаговое решение:

1) По условию отрезок AB должен быть параллелен отрезку MN. Значит, их точки имеют одну общую координату с соответствующей точкой на отрезке, параллельном данному и одну различающуюся.

2) Составим линейную функцию для прямой, которой принадлежат точки A и B. Так как точка A находится ниже точки B, коэффициент линейной функции $b$ будет отрицательным: прямая пойдёт вниз по оси Y.

3) Найдём коэффициент линейной функции $k$ по формуле:

$k=\frac{B_{y}-A_{y}}{A_{x}-B{x}}=\frac{2-0}{3-0}=\frac{2}{3}$

4) Так как точки C, M и N коллинеарны, они принадлежат одной прямой. Это значит, что прямая с точками C, M и N должна вся быть параллельная прямой с точками A и B. Значит, у этих двух прямых будет одинаковый коэффициент наклона $k$.

5) Точка M будет находиться над точкой A по оси Y, точка N будет находиться над точкой B по оси Y. Зная координаты точки C и коэффициент наклона $k$, можно рассчитать координаты точек M и N.

6) Рассчитаем координаты точки M:

$M_{x}=A_{x}=3$

$M_{y}=B_{y}=2$

7) Рассчитаем координаты точки N:

$N_{x}=B_{x}=0$

$N_{y}=M_{y}+2=2+2=4$

По коэффициенту $k$ доказываемо, что эти координаты справедливы: сдвинувшись на 3 влево по x, получим координату x для точки M, равную 3, а поднявшись на 2 вверх по y, получим координату y для точки M, равную 2. Сдвинувшись на 3 влево по x от точки M, получим координату x для точки N, равную 0, а поднявшись на 2 вверх по y, получим координату y для точки N, равную 4.