Рассмотрим треугольник АОВ.
1) ОА=ОВ (как радиусы)
2) Угол АОВ=90 градусов
Поэтому треугольник АОВ - равнобедренный с основанием АВ и также прямоугольный с гипотенузой АВ
По теореме Пифагора OA^2+OB^2=AB^2
ОА=ОВ, поэтому OA^2+OA^2=AB^2
2OA^2=18^2
2OA^2=324
OA^2=162
Расстояние от точки О до хорды АВ - высота в треугольнике АОВ. Обозначим эту высоту ОН. В равнобедренном треугольнике высота также является медианой, поэтому АН=НВ. Поэтому АН=НВ=АВ/2=9 см.
Рассмотрим треугольник АОН. Он прямоугольный. По теореме Пифагора
АН^2+OH^2=AO^2
9^2+OH^2=162
81+OH^2=162
OH^2=81
OH=9 см.
ответ: 9 см.
1.
Дано
AC и BD отрезки, пересекаются в т.О
угол BCO=углу DAO
Док-ть
тр-к BOA=DOC
Док-во:
1) рассм. тр-ки DOA и BOC
- уугол BCO=углу DAO (по условию)
- AO=OC (по условию)
- угол AOD = углу BOC (вертикальные)
след-но тр-ки равны по 2 углам и стороне
значит BO=OD
2) рассм. тр-ки BOA и DOC
- AO=OC (по условию)
- BO=OD (из рав-ва тр-ов DOA и BOC)
- угол AOB=углу DOC (вертикальные)
След-но тр-ки равны по двум сторонам и углу
ч.т.д.
2.
Дано
равнобед. тр-к ABC
BH=7.6 - высота
BC=15.2
Найти:
угол A, B, C - ?
1) рассм. тр-к BHC
Sin C = BH/BC=7.6/15.2=1/2 ⇒ угол С = 30
2) по условию тр-к равнобед. ⇒ угол A = углу С = 30
3) угол B = 180 - угол A - угол С = 180-30-30 = 120
ответ. углы тр-ка равны 30,30 и 120
3.
Дано:
тр-к ABC
угол B = 90
AA1 и СС1 биссектрисы
N пересечение AA1 и СС1
Найти:
угол ANC -?
1) расси. тр-к ABC
угол B = 90 ⇒ угол A+уголС = 180-90 = 90
2) рассм. тр-к ANC
по условию AA1 и СС1 биссектрисы ⇒ (угол A+угол С)=1/2*90 = 45
3) тогда угол N = 180 -45 = 135
ответ. угол ANC = 45