Смотрите на рисунок ...
У сторон АВ и АС общая вершина - А, и через неё и проведём медиану АМ к стороне ВС ...
Будем искать:
АС/АВ = ?
ИЛИ
АВ/АС = ?
Итак ...
Что можно сказать про медиану?
Она делит треугольник на два треугольника, площади которых равны ...
Получаем :
1) Площадь треугольника АВМ = площадь треугольника АМС.Рассмотрим треугольник ВМА.
Его площадь можно найти по вот такой формуле:
Площадь треугольника ВМА = ½*АВ*АМ*синус угла ВАМ
По условию угол ВАМ равен 30° ...
Площадь треугольника ВМА = ½*АВ*АМ*синус угла в 30°
Синус в 30° равен ½.
Получаем:
Площадь треугольника ВМА = ¼*АВ*АМ.
Теперь посмотрим на треугольник АМС.
Он прямоугольный... А площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. (В нашем случае АМ и АС - катеты).
Запишем вот так :
Площадь треугольника АМС = ½*АС*АМ..
ПО ВЫШЕ СКАЗАННОМУ В ПУНКТЕ 1 СЛЕДУЕТ, ЧТО :
½*АВ*АМ = ¼*АМ*АС
½*АВ = ¼*АС
АВ = ½*АС ...
Получаем :
АС/АВ = АС/(½*АС) = 1 : ½ = 2.
АВ/АС = (½*АС)/АС = ½.
(ЕСЛИ НЕВЕРНО ОТМЕТЬТЕ КАК НАРУШЕНИЕ!)
Пусть SO - высота пирамиды. МК пересекает SO в её середине (точка Р), поскольку является средней линией треугольника SAС.
Если через точку В провести прямую II AC и МК (одновременно - они между собой параллельны), то эта прямая будет принадлежать обеим плоскостям ВМК и АВС, будет перпендикулярна ВО и РО (РО вообще перпендикулярно плоскости АВС), а => и РВ. Поэтому искомый угол - это ОВР, обозначим его за Ф, ясно, что
tg(Ф) = РО/ВО. Вобщем-то, задача решена, так как РО = SO/2;
ВО = 6*корень(2)/2 = 3*корень(2); SO = корень(SB^2 - ВО^2) = корень(8^2 - (3*корень(2))^2) = корень(46); PO = корень(46)/2;
Какой-то тангенс получился кривой, и, как я не крутил, нормальных чисел не вышло.
Ну, tg(Ф) = корень(23)/6.