Стороны прямоугольника относятся как 3: 4, а его площадь 48 см2. найти радиус описанной окружности. - id975417620200510 от lenapakhomowa 10.05.2020 09:14

Question

Геометрия: Стороны прямоугольника относятся как 3: 4, а его площадь 48 см2. найти радиус описанной окружности. около окружности описана равнобедренная трапеция авсд, к - точка касания окружности и боковой стороны ав, ак=16 см. найти площадь трапеции, если радиус окружности равен 12 см.

lenapakhomowa · Accepted Answer

Задача простая, но сложно быстро описать.
Обозначим трапецию как АВСМ, где ВМ - диагональ, а ВН - высота.
Проведем еще одну высоту СК и рассмотрим ВНМС: ВНМС - прямоугольник(по опр.) ⇒ ВС=НК(по св-ву) ⇒ НК=10.
Рассмотри ΔАВН и ΔМКС. Он равны(по катету и гипотенузе (ВА=СМ(т.к. трапеция равнобедренная), ВН=СК(т.к. они высоты парал. прям.)) ⇒ АН=СМ=10-4=2(как соответственные элементы в равных треугольниках).
Рассмотрим ΔНВМ: он прямоугл. (т.к ∠Н=90°) ВМ=15, НМ=10+2=12.
По теореме Пифагора найдем ВН:
ВН²=ВМ²-НМ²
ВН²=15²-12²
ВН²=225-144
ВН=9
ответ: 9

MOGZ ответил